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89岁数学家宣称证明了黎曼猜想,不过先别太兴奋

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第六届海德堡桂冠论坛(Heidelberg Laureate Forum)将于下星期(9月23至28日)举行,这个每年一度的学术论坛,聚集了数学及电脑科学领域的大师和年轻学者交流。能够获邀参与论坛的学者,必须是以下其中一个数学界或电脑科学界顶尖奖项的得奖者︰

图灵奖(ACM A.M. Turing Award) 电脑学会计算大奖(ACM Prize in Computing) 阿贝尔奖(Abel Prize) 菲尔兹奖(Fields Medal) 奈望林纳奖(Nevanlinna Prize)

每年主办单位均会跟得奖者讨论,订立当年论坛的主题,然后再开放及年轻的研究者报名参加。今年的论坛开始之前,论坛的Twitter帐户已贴出一则大消息︰将于论坛上演讲的数学家阿蒂亚(Michael Atiyah)的主题为「黎曼猜想」(The Riemann Hypothesis),而根据其演讲摘要,他準备宣布证明了这个数学难题。

数学家麦哥米克(Steve McCormick)也在其Twitter贴出截图,显示阿蒂亚的摘要内容如下︰

这个由数学家黎曼(Bernhard Riemann)于1859年提出的猜想,跟黎曼ζ函数(Riemann zeta function)的零点分布有关,假如猜想成立,数学家就能够推论出不少关于质数分布的结果。黎曼猜想被视为纯数学中最重要的未解难题。

黎曼猜想是美国克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute)在2000年公布的七个「千禧年大奖难题」之一,提出证明后须通过两年验证期及专家小组审核,确认破解后可获得100万美元奖金。目前唯一已解决的难题是庞加莱猜想(Poincaré conjecture),但在网络上提出证明的数学家佩雷尔曼(Grigori Perelman)拒绝领取奖金,同年拒绝了菲尔兹奖。

89岁数学家宣称证明了黎曼猜想,不过先别太兴奋 Author unknown, Public Domain
黎曼

由于缺乏资讯,暂时没有人能够确定到底阿蒂亚是否真的证明了黎曼猜想,也无法得悉他到底有甚幺「简单证明」。毫无疑问,阿蒂亚是位顶尖数学家,早于1966年已获得菲尔兹奖,并在2004年获阿贝尔奖。然而过去百多年来有大量数学家尝试攻克黎曼猜想而未能成功,令人难以想像存在整个数学界都走漏了眼的「简单证明」,而且是由一位已届89岁的数学家发现。在缺乏足够证据下,目前不应抱有太大期望。

此外,Reddit上有人指出,阿蒂亚两年前也宣称解决了另一个数学问题,但其后未有提供证明更多细节;亦有人指出暂时公开的引用文献年代久远,令人缺乏信心。在问答网站「知乎」上,虽然有不少用户称讚阿蒂亚挑战难题的勇气,不过也有人认为他年事已高,现时似乎较少跟年轻数学家讨论和合作,并不看好他能够独自处理数学证明中的大量细节。

《新科学人》(New Scientist)引述阿蒂亚说︰「没有人相信任何黎曼猜想的证明,遑论由90岁的人提出的证明」,不过他希望自己的演讲能说服批评者。《新科学人》联络了几位数学家,但他们都拒绝评论这个宣称的证明,报道又提到,阿蒂亚近年的几篇论文都有惊人宣称,至今却未能说服同行。

当然,一切还得留待下星期一阿蒂亚演讲才能判断,不过即使他发现了可行的证明方法,相信仍须其他数学家协助釐清证明细节,而学界需要一段时间审查,方能确认证明是否成立。

后续报道︰数学家阿蒂亚演讲中称已证明「黎曼猜想」 论文未经同行审查

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「99%确定」还不足够,所以这数学家再次证明了「克卜勒猜想」 网络讨论提供协助 数学家陶哲轩破解80年难题 曾花7年破解世纪难题 牛津教授获「数学界诺贝尔奖」

资料来源︰

Forum 2018: Program Overview (Heidelberg Laureate Forum) Famed mathematician claims proof of 160-year-old Riemann hypothesis (New Scientist) HLF 2018 Atiyah Lecture: "The Riemann Hypothesis" (Reddit) 如何看待菲尔兹和阿贝尔奖双料得主 Michael Atiyah 宣称自己证明了黎曼猜想?(知乎)
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